Question

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+1/x-1

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+1/x-1
（1）求y=f（x）的解析式
（2）用定义法判断y=f（x)在区间（-∞，0]的单调性

Answer 1

1) x<=0时， f(x)=1+1/(x-1)
x>0时， -x<=0, 偶函数有f(x)=f(-x)=1+1/(-x-1)=1-1/(x+1)
2)设x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
因为x2-x1>0, x1-1<0, x2-1<0
所以上式>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x<1上单调减。