Question

几道大题 对了给高悬赏

6.已知:a,b,c为三角形的三边,比较a²+b²-c²和4a²b²的大小

5.已知：a、b、c是非零实数，且a²+b²+c²=1，a(b分之1+c分之1）+b(c分之1+a分之1)+c(a分之1+b分之1)
=-3 求a+b+c的值
8.已知1+x+x²+……+x的2004次方+x的2005次方=0 求x的2006次方

Answer 1

第八题：化简为(1+x)(1+x^2+x^4+X^6....+x^2004)由于后者肯定是大于0的 所以x=-1,所以其x^2006=1
第五题：后面的式子可以写成

a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3-3abc
(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1
ab+bc+ac=0
有因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+3bc=a^2+b^2+c^2=1
所以(a+b+c)=1

追问

不好意思 题抄错了 第6题为
已知:a,b,c为三角形的三边,比较(a²+b²-c²)的平方和4a²b²的大小

继续 我再加20

追答

(a^2+b^2+c^2)^2-4a^2b^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)
负 正 正 正相乘
所以是负数