Question

iim(1+sinx)^x/1求极限?x→0，用洛必法则求？

Answer 1

首先，证明：当0 <X <π/ 2，则有：
罪X <X <谭X
（不能用来证明微分，否则就成了同义反复
因为罪X推导公式应用于此限制）
为单位圆中的直角坐标系（圆，圆的半径），交叉轴点XN一个
在圆A的原点O在切点AB，其中B点在第一象限。连接OB，圆形横用P P点
平行于y轴线，沿x轴在横向Q值。快速AP（在你自己的绘图） - 设为∠POA= X（弧度），则OA = OP = 1
PQ = OP *罪X = SIN X，AB = OA *棕褐色X =谭X
该图显示：△OPQ面积<风扇OPA面积<△OAB面积
△OPQ面积= 1/2 * PQ * OA = 1/2 *罪X
风扇OPA的面积= 1/2 * X * 1 ^ 2 = 1/2 * X
△OAB的面积= 1/2 * AB * OA = 1/2 *黄褐色X
代的面积之间的大小关系只是有：
的SiN x <X <谭X（0 <X <π/ 2）

下列规则适用于挤压证明是正确的限制等于在拿1
式的倒数，得：
1 /谭X <的1 / x <1 /的SiN x
乘以罪的x，得：
余弦X <（的SiN x）/ x内<1
0，当x趋于上述不等式公式，余弦X趋向于1
而最右边是一个由挤压规则有
廉sinx的/ X = 1（X趋于0（+））

因为sinx的/ x是偶函数，图在y轴作为对称
所以廉sinx的/ X = 1（X趋于0（ - ））
近似等于极限，它等于1
：

廉sinx的/ X = 1（X趋于0）