如图已知在三角形abc中ab等于ac，d是ab上一点，ed垂直bc，e是垂足，ed的延长线交ca
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证明：做BG⊥BC，交CA延长线于G。
因为：AB=AC（已知）
所以：∠ABC=∠C（三角形中，等边对等角）
因为：BG⊥BC（所做）
所以：∠ABC+∠ABG=90°，∠C+∠G=90°（直角三角形的锐角互余）
所以：∠ABG=∠G
因为：EF⊥BC（已知）
所以：EF∥BG（垂直于一条直线的两条直线平行）
所以：∠ABG=∠ADF，∠G=∠AFD（平行线的同位角相等）
所以：∠ADF=∠AFD
所以：AD=AF（三角形中，等角对等边）
因为：AB=AC（已知）
所以：∠ABC=∠C（三角形中，等边对等角）
因为：BG⊥BC（所做）
所以：∠ABC+∠ABG=90°，∠C+∠G=90°（直角三角形的锐角互余）
所以：∠ABG=∠G
因为：EF⊥BC（已知）
所以：EF∥BG（垂直于一条直线的两条直线平行）
所以：∠ABG=∠ADF，∠G=∠AFD（平行线的同位角相等）
所以：∠ADF=∠AFD
所以：AD=AF（三角形中，等角对等边）
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