Question

矩阵秩的概念的问题

打括号的这段话，麻烦解释一下，最好能画个矩阵作为例子，越详细越好。特别是有一个和每一个。谢谢了

Answer 1

朋友你好!

矩阵A的秩为2，是因为它有2阶子式值不为零（我画出来的那个），虽然只有这一个，但就是保证了A的秩为2，（这就是所谓的“有一个”，即不要求每个2阶子式都是，但只少要有一个。）

同理，矩阵A的秩为2，是因为它的3阶子式值为零，而且你随便画一个3阶子式都是值为零，（这就是所谓的“每一个”，指的就是任意一个r+1阶子式的值都为0，这里r=2）。

对于你书中括号里面的两个问题，参照我的图就知道，存在r-1阶子式为零，（但绝对不会出现所有的r-1阶子式都为0的情况，否则就不会至少“有一个”r阶子式不为0了）；不会存在r+1阶子式不为0（因为如果存在r+1阶子式为0，就满足“有一个”的条件，从而秩就不是r，而是r+1）

够详细吧，不懂可以追问，祝考研顺利！

Answer 2

A的秩为r，则必有一个r阶子式的行列式不为0，而每一个r+1阶子式的行列式必全为0,。r(A)=r时，A中可以有r-1阶子式为0，不能有r+1阶子式不为0。r(A)<r就是指每一个r阶子式的行列式都为0。