Question

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)-2cos^2x-1（x∈R）,(1)求函数f(x）的单调递增区间

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)-2cos^2x-1（x∈R）,
(1)求函数f(x）的单调递增区间
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知F(A)=1/2，b,a,c成等差数列，且向量AB·向量AC=9，求a的值

求详细分析，完全不会。

Answer 1

见图

解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．

令  2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z．

即f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，

∴＜2A+= 或，∴A= （或A=0 舍去）．

∵b，a，c成等差数列可得 2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．

由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc=18，

∴a=3．

解析

分析：（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ-≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．

（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值．

点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口

Answer 2

f(x) = sin(2x-π/6)-2cos²x-1

= sin2xcosπ/6 - cos2xsinπ/6 - (cos2x+1) - 1
= √3/2sin2x - 1/2cos2x - cos2x - 2
= √3/2sin2x - 3/2cos2x - 2
= √3(1/2sin2x - √3/2cos2x) - 2
= √3(sin2xcosπ/3 - cos2xsinπ/3) - 2
= √3sin(2x-π/3) - 2
2x-π/3属于（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增
此时，2x属于（2kπ-π/6，2kπ+5π/6），x属于（kπ-π/12，kπ+5π/12）
故单调增区间：（kπ-π/12，kπ+5π/12），其中k属于Z