Question

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

Answer 1

如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC， ∵四边形ACEF是正方形， ∴∠AOC=90°， ∵∠ABC=90°， ∵∠ABC+∠AOC=180°， ∴∠BCO+∠BAO=180°， ∠BCO=∠DAO， 又∵CO=AO， 在△BCO与△DAO中， BC=AD ∠BCO=∠DAO CO ， ∴△BCO≌△DAO（SAS）， ∴OB=OD，∠BOC=∠DOA， ∴∠BOD=∠COA=90°， ∴△BOD是等腰直角三角形， ∴BD= 2 OB， ∵BD=AB+AD=AB+BC=8， ∴OB=4 2 ， 故答案为4 2 ．