Question

已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A． B．

已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． 且 D． 且

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Answer 1

D

本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2） 2 x 2 +（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b 2 -4ac 0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0． 解：∵关于x的一元二次方程（m-2） 2 x 2 +（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac 0，即（2m+1） 2 -4×（m-2） 2 ×1 0， 解这个不等式得，m ， 又∵二次项系数是（m-2） 2 ， ∴m≠2 故M得取值范围是m 且m≠2． 故选D. 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．