Question

已知函数f（x）=ax 2 +4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______

已知函数f（x）=ax 2 +4x+1在区间（-∞，1）有零点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

当a=0时，函数f（x）=4x+1，在区间（-∞，1）有零点x=- 1 4 ，满足条件． 当a≠0时，当f（x）在（-∞，1）上有一个零点时，此时， △=16-4a=0 2 -a ＜1 ，或  a＞0 f(1)≤0 ，或  a＜0 f(1)≥0 ． 解得a=4 或-5≤a＜0． 当f（x）在（-∞，1）上有2个零点时，此时， a＞0 △=16-4a＞0 2 -a ＜1 f(1)＞0 ，或 a＜0 △=16-4a＞0 2 -a ＜1 f(1)＜0 ， 解得 0＜a＜4，或  a＜-5． 综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，4]．