Question

如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直

如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

解：根据三角形全等的判定方法HL可知： ①当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°， 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP=BC=5cm； ∴当点P运动到AC的中点时，△ABC和△APQ全等； ②当P运动到与C点重合时，AP=AC， 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP=AC=10cm， ∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等． 综上所述，当P点运动到AC的中点或运动到与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．