Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。⑴△BCE与△DCF全等吗？说

已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60 o ，求∠EFD。

Answer 1

(1)证明见解析；（2）15°．

试题分析：（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF； （2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数． 试题解析：（1）证明：∵ABCD是正方形， ∴DC=BC，∠DCB=∠FCE， ∵CE=CF， ∴△DCF≌△BCE； （2）解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠DFC=∠BEC=60°， ∵CE=CF， ∴∠CFE=45°， ∴∠EFD=15°．