已知函数 ．(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；(2)当 时，不等式 恒成立，求实数
已知函数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：．（，为自然对数的底数）...
已知函数 ．(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；(2)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；(3)求证： ．（ ， 为自然对数的底数）
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| (1) 实数  的取值范围为 ;(2) 的取值范围为 ;(3) 见解析. |
| 试题分析：(1)先利用导数求出函数在  处取得唯一的极值，因为函数 在区间 上 存在极值点，故 ；（2）根据条件可得 ，然后令 ，求出 的最小值，即可解得 的范围；（3）由（2）的结论可得 ，令 ，则有 ，分别令 ， 则有    将这 个不等式左右两边分别相加可得 .试题解析：（1）函数 定义域为 ， ，由  ，当 时， ，当 时， ，则 在 上单增，在 上单减，函数 在 处取得唯一的极值。由题意得 ，故所求实数 的取值范围为 4分(2) 当  时，不等式 ． 6分令  ，由题意， 在
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