如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的外接球表面积为_

如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的外接球表面积为______.... 如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体的外接球表面积为______. 展开
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穿越v1米线Re
2014-12-31 · 超过56用户采纳过TA的回答
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根据三视图的形状,将该多面体还原成直观图,得到如图所示的三棱锥P-ABC.
其中△ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,PA⊥平面ABC,PA=3
∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC.
∵BC⊥AC,PA∩AC=C,∴BC⊥平面PAC
结合PC?平面PAC,得BC⊥PC
因此,PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边,设PB的中点为0,则OA=OB=OC=OP=
1
2
PB.
∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心
∵Rt△ABC中,AC⊥BC,AC=BC=2,∴AB=2
2

又∵Rt△PAB中,PA=3,∴PB=
PA2+AB2
=
17

可得外接球的半径R=
17
2
,所以外接球表面积为S=4πR2=17π.
故答案为:17π
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