Question

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴f（1-2a）=-f（2a-1），
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴1-a＜2a-1，
即

?1＜1?a＜1 ?1＜2a?1＜1 1?a＜2a?1

，解得

0＜a＜2 0＜a＜1 a＞ 2 3

，即

2

3

＜a＜1，
所以实数a的取值范围为（

2

3

，1）．
故答案为：（

2

3

，1）．