Question

两个圆C1：x2+y2+2ax+a2?4＝0，(a∈R)与C2：x2+y2?2by?1+b2＝0，(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最小值为

两个圆C1：x2+y2+2ax+a2?4＝0，(a∈R)与C2：x2+y2?2by?1+b2＝0，(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最小值为（　　）A．-6B．-3C．?32D．3

Answer 1

解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为
（x+a）²+y²=4，x²+（y-b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，b），半径分别为2和1，
故有

a2+b2

=3，∴a²+b²=9，
故满足条件的点（a，b）在以原点为圆心，以3为半径的圆上．
令a+b=t，利用线性规划求出t的最小值．
如图：可行域为圆a²+b²=9，t=a+b为目标函数，
点A（-

3 2

2

，-

3 2

2

）和点B（

3 2

2

，

3 2

2

）为最优解，
故A（-

3 2

2

，-

3 2

2

）使a+b=t 取得最小值为-3

2

，
故选：C．