Question

微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=xe2x的待定特解形式为y*=______

微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=xe2x的待定特解形式为y*=______．

Answer 1

∵y″-5y′+6y=0的特征方程为：r²-5r+6=0
∴解得特征根为：r₁=2，r₂=3
∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
由于微分方程y″-5y′+6y=xe^2x的f（x）=xe^2x是Pm(x)eλx型，
其中P_m（x）=x，λ=2
而λ=2是特征方程的单根，故设特解为
y*＝x(b0x+b1)e2x
将其代入方程，得
-2b₀x+2b₀-b₁=x
∴

?2b0＝1 2b0?b1＝0

解得：b0＝?

1

2

，b1＝?1
∴求得其特解为：
y*＝x(?

1

2

x?1)e2x