Question

在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值

在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（　　）A．6B．9C．12D．18

Answer 1

在二项式(

x

+

3

x

)n的展开式中，
令x=1得各项系数之和为4ⁿ
∴A=4ⁿ
据二项展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴B=2ⁿ
∴4ⁿ+2ⁿ=72解得n=3
∴(

x

+

3

x

)n=(

x

+

3

x

)3的展开式的通项为Tr+!＝

C

r 3

(

x

)3?r(

3

x

)r=3r

C

r 3

x

3?3r

2

令

3?3r

2

＝0得r=1
故展开式的常数项为T₂=3C₃¹=9
故选项为B