Question

在四边形abcd 中ab 平行cd ，e 为bc 上的一点，且角bae等于25度角cde 等于65

在四边形abcd 中ab 平行cd ，e 为bc 上的一点，且角bae等于25度角cde 等于65度，ae等于2。de 等于3求ab 的长

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Answer 1

【解法1】

∵AB//DC

∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAE+∠CDE=25°+65°=90°

∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC-（∠BAE+∠CDE）=180°-90°=90°

∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA）=90°

∵AE=2，DE=3

根据勾股定理

AD=√（AE^2+DE^2）=√13

【解法2：作辅助线，好理解】

过点E作FE//AB，交AD于F。

则∠AEF=∠BAE=25°（两直线平行，内错角相等）

∵AB//DC

∴EF//DC（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴∠FED=∠CDE=65°（两直线平行，内错角相等）

则∠AED=∠AEF+∠FED=25°+65°=90°

∵AE=2，DE=3

根据勾股定理，AD=√（AE^2+DE^2）=√13