Question

如图在abcd中,e,f,g,h各点分别在ab,bc,cd,da上且AE=BF=CG=DH,证明:EG与FH互相平分.

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Answer 1

漏了条件了吧

追问

平行四边形abcd

追答

那太简单了。先画abcd的对角线ac、bd相交于O.那么用三角形ABO和CDO全等容易证明O为AC、BD中点。
接下来证明EG、FH都过O点。
假设EG交AC于Q，那么用三角形AEQ和CGQ全等容易证明Q为AC中点。所以Q就是O（两条非平行直线有且只有一个交点）。所以EG过O点而且O平分EG（因为三角形全等）。
同理，所以FH过O点而且O平分FH。
所以，EG交FH于O点而且O是它们的公共平分点。证毕。