Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE ∥ AB交AE于点E，求证：四边形

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE ∥ AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE是∠BAC的外角平分线，

∴∠FAE=∠EAC，

∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，

∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，

∴AE ∥ CD，

又∵DE ∥ AB，

∴四边形AEDB是平行四边形，

∴AE平行且等于BD，

又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，

故四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ADC=90°，

∴平行四边形ADCE是矩形．

即四边形ADCE是矩形．