Question

如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形

如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形．

Answer 1

四边形HEFG为菱形，理由为： 证明：∵E、F分别为AB、BC的中点， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF= 1 2 AC，EF ∥ AC， ∵H、G分别为AD、DC的中点， ∴HG为△ADC的中位线， ∴HG= 1 2 AC，HG ∥ AC， ∴EF ∥ HG，EF=HG， ∴四边形HEFG为平行四边形， 又E、H分别为AB、AD的中点， ∴EH为△ABD的中位线， ∴EH= 1 2 BD， ∵AC=BD， ∴EF=EH， 则四边形HEFG为菱形． 故答案为：菱