Question

已知双曲线C： x 2 4 - y 2 5 =1 的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B

已知双曲线C： x 2 4 - y 2 5 =1 的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为______．

Answer 1

若AB都在右支 若AB垂直x轴，a 2 =4，b 2 =5，c 2 =9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3 代入 x 2 4 - y 2 5 =1 ，求得y=± 5 2 ，∴|AB|=5，满足题意； 若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称 综上，一共有3条 故答案为：3