Question

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD 2 =AB·BE．

Answer 1

证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理）， ∵BA=BC， ∴CD=AD（三线合一）， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∵∠DEB=90°， ∴∠ODE=90°， 即OD⊥DE， 故可得DE为⊙O的切线； （2）∵△BED∽△BDC， ∴ = ， 又∵AB=BC， ∴ = ， 故 =AB·BE．