Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）若∠BAC=40°，AB=4，求 DF 的长．

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Answer 1

（1）AB=AC．理由： 连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC， ∵DC=BD， ∴AB=AC． （2）连接OD，OF， ∵AB=AC，∠BAC=40°， ∴∠B=∠C=70°， ∵OB=OC， ∴∠ODB=∠B=70°， ∴∠BOD=40°， ∵OA=OF， ∴∠OFA=∠A=40°， ∴∠AOF=100°， ∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-100°-40°=40°， ∵AB=4， ∴OD=2， ∴ DF 的长为： 40×π×2 180 = 4 9 π．