Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1) 求证：△ABE≌△CBD；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

Answer 1

证明：如图1. ∵ ∠ABC=90º，源旁D为AB延长线上一点， ∴ ∠ABE=∠CBD=90º . 在△ABE和雹陪橡△CBD中,                       ∴ △ABE≌△CBD. （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º， ∴ ∠CAB="45°." 又∵ ∠CAE=30º， ∴ ∠乱塌BAE =15°.   ∵ △ABE≌△CBD， ∴ ∠BCD="∠BAE" =15°.

（1）运用SAS判定三角形全等； （2）等腰三角形两个底角相等，得出∠CAB=45°，又有△ABE≌△CBD，得到∠BCD=∠BAE。