Question

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 x 2 25 +

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1 上，则 sinA+sinC sinB =（　　） A． 3 4 B． 2 3 C． 4 5 D． 5 4

Answer 1

椭圆 x 2 25 + y 2 9 =1 中．a=5，b=3，c=4，故A（-4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点， ∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得 a sinA = b sinB = c sinC =2r， ∴ sinA+sinC sinB = a+c b = AB + BC AC = 10 8 = 5 4 ， 故选 D．