Question

如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。

如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。 （1）证明：CD⊥平面PAE ； （2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

Answer 1

解：（1）连接AC ，由AB=4 ， ， ，E是CD的中点， 所以 所以 而 内的两条相交直线， 所以CD⊥平面PAE。 （2）过点B作 由（1）CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE 于是 为直线PB与平面PAE所成的角， 且 由 知， 为直线 与平面 所成的角 由题意，知 因为 所以 由 所以四边形 是平行四边形， 故 于是 在 中， 所以 于是 又梯形 的面积为 所以四棱锥 的体积为