Question

当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下

当物体从高空下落时，空气阻力（不计空气的浮力）会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关（g取10m/s 2 ）下表是某次研究的实验数据： 小球编号 A B C D 小球的半径（×10 -2 m） 0.5 0.5 1.0 1.5 小球的质量（×10 -3 kg） 2 5 5 45 小球的终极速度（m/s） 16 40 10 40 （1）根据表中的数据，求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比f C ：f D （2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数．

Answer 1

（1）球在达到终极速度时为平衡状态． 空气阻力f=mg    空气阻力之比f C ：f D =m C ：m D =1：9   （2）对于每个球，在达到终极速度时，阻力与质量成正比． 对于A、B球，半径相同，由A、B球数据可知，质量与终极速度成正比，从而可得，阻力与终极速度成正比． 同理由B、D两球数据分析可知阻力与半径的平方成正比； 可得   f=Kvr 2   对A、B、C、D四球都可得：k= f v r 2 =50 NS/m 3   答：（1）C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比为1：9； （2）球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系为f=Kvr 2 ，比例系数为50 NS/m 3 ．