（2014?通城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE
（2014?通城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为6...
（2014?通城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=23，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=3；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）
展开
展开全部
①延长CO交⊙O于点G，如图1．
则有∠BGC=∠BAC．
∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．
∴sin∠BGC=
=
=
．
∴∠BGC=60°．
∴∠BAC=60°．
故①正确．
②如图2，
∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，
∴∠ECB=45°=∠EBC．
∴EB=EC．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=90°．
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．
∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．
在△BEF和△CEA中，
．
∴△BEF≌△CEA．
∴AE=EF．
故②正确．
③如图2，
∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB．
∴
=
．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB．
∴
=
．
∵cosA=
=cos60°=
，
∴
=
．
∴ED=
BC=
则有∠BGC=∠BAC．
∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．
∴sin∠BGC=
| BC |
| CG |
2
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∴∠BGC=60°．
∴∠BAC=60°．
故①正确．
②如图2，
∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，
∴∠ECB=45°=∠EBC．
∴EB=EC．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=90°．
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．
∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．
在△BEF和△CEA中，
|
∴△BEF≌△CEA．
∴AE=EF．
故②正确．
③如图2，
∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB．
∴
| AE |
| AD |
| AC |
| AB |
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB．
∴
| ED |
| BC |
| AE |
| AC |
∵cosA=
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴
| ED |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴ED=
| 1 |
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
