Question

如图，已知∠AOB=a，在射线OA、OB上分别取点1OA=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B=B1A

如图，已知∠AOB=a，在射线OA、OB上分别取点1OA=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B=B1A2，连结A2B2，…，按此规律，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2004-θ2003的值为______．

Answer 1

∵OA₁=OB₁，∠AOB=α，
∴∠A₁B₁O=

1

2

（180°-α），
∴

1

2

（180°-α）+θ₁=180，
整理得，θ₁=

180°+α

2

，
∵B₁B₂=B₁A₂，∠A₂B₁B₂=θ₁，
∴∠A₂B₂B₁=

1

2

（180°-θ₁），
∴

1

2

（180°-θ₁）+θ₂=180°，
整理得，θ₂=

180°+θ1

2

=

3×180°+α

4

，
∴θ₂-θ₁=

3×180°+α

4

-

180°+α

2

=

180°?α

22

，
同理可求θ₃=

180°+θ2

2

=

7×180°+α

8

，
∴θ₃-θ₂=

7×180°+α

8

-

3×180°+α

4

=

180°?α

23

，
…，
依此类推，θ₂₀₀₄-θ₂₀₀₃=

180°?α

22004

．
故答案为：

180°?α

22004

．