设△ABC的内角ABC所对边的长分别为a，b，c，且sin2A+sin2Bsin2C+2abc 2=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当a
设△ABC的内角ABC所对边的长分别为a，b，c，且sin2A+sin2Bsin2C+2abc2=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当a=1，c=2时，求tanB的值．...
设△ABC的内角ABC所对边的长分别为a，b，c，且sin2A+sin2Bsin2C+2abc 2=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）当a=1，c=2时，求tanB的值．
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（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
+
=1，即a2+b2-c2=-
ab，
∴cosC=
=
=-
，
∴C=
；
（Ⅱ）∵a=1，c=
，
∴由正弦定理得sinA=
=
，
又0＜A＜
，∴A=
，
则tanB=-tan（A+C）=-
| a2+b2 |
| c2 |
| ||
| c2 |
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
?
| ||
| 2ab |
| ||
| 2 |
∴C=
| 3π |
| 4 |
（Ⅱ）∵a=1，c=
| 2 |
∴由正弦定理得sinA=
| asinC |
| c |
| 1 |
| 2 |
又0＜A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
则tanB=-tan（A+C）=-
