Question

已知全集U=R，?UM={x|x＜-1，或x≥2}，N={x|1≤x≤3或x＞5}．（1）求M∩（?UN）；（2）若集合P={x|a＜x＜

已知全集U=R，?UM={x|x＜-1，或x≥2}，N={x|1≤x≤3或x＞5}．（1）求M∩（?UN）；（2）若集合P={x|a＜x＜a+4}，M∩P=M，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，M={x|-1≤x＜2}，?_UN={x|x＜1或3＜x≤5}．
∴M∩（?_UN）={x|-1≤x＜1}；
（2）∵M∩P=M，
∴M?P，
∵P={x|a＜x＜a+4}，
∴

a+4≤3 a≥1

或a≤5，
∴a≤5．