Question

已知一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集为R（1）若实数a的取值范围为集合A，求A．（2）对任意的x∈A，都

已知一元二次不等式x2+ax+2a-3＞0的解集为R（1）若实数a的取值范围为集合A，求A．（2）对任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立．求b的取值范围．

Answer 1

（1）因为x²+ax+2a-3＞0的解集为R，所以△＜0，即a²-8a+12＜0，解得2＜a＜6，所以A={a|2＜a＜6}．
（2）对任意的x∈A，都使得不等式x²+（b-1）x+9≥0恒成立，只要b≥1?(x+

9

x

)，x∈（2，6）很成立．
令f(x)＝1?(x+

9

x

)，x∈（2，6）．∴f(x)≤1?2

x? 9 x

=-5．当且仅当x=3时，3∈（2，6），取等号．
所以b≥-5．b的取值范围为：[-5，+∞）．