Question

过双曲线x23-y26=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则|AB|=______

过双曲线x23-y26=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，则|AB|=______．

Answer 1

由双曲线的方程得F₁（-3，0），F₂（3，0），直线AB的方程为y=

3

3

（x-3）①
将其代入双曲线方程消去y得，5x²+6x-27=0，解之得x₁=-3，x₂=

9

5

．
将x₁，x₂代入①，得y₁=-2

3

，y₂=-

2 3

5

故|AB|=

16

5

3

．
故答案为：

16

5

3

．