设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．（1
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设m＞0，过点M（m，...
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设m＞0，过点M（m，0）作方向向量为d＝(1，3)的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使∠AFB为钝角时实数m的取值范围；（3）①对给定的定点M（3，0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由．②对M（m，0）（m＞0），过M作直线与抛物线C相交于A，B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
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（1）由条件得2p=8，∴抛物线C的方程为y2=8x；…．（4分）
（2）直线方程为y＝
(x?m)代入y2=8x得3x2-（6m+8）x+3m2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），F（2，0），则
＝(x1?2，y1)，
＝(x2?2，y2)，
∴x1+x2＝
，x1x2＝m2．…．（6分）
∵∠AFB为钝角，∴
?
＜0，∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0，
即x1x2?2(x1+x2)+4+3[x1x2?m(x1+x2)+m2]＜0，
∴4x1x2?(2+3m)(x1+x2)+4+3m2＜0，…．（8分）
因此3m2-36m-4＜0，∴
（2）直线方程为y＝
| 3 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），F（2，0），则
| FA |
| FB |
∴x1+x2＝
| 6m+8 |
| 3 |
∵∠AFB为钝角，∴
| FA |
| FB |
即x1x2?2(x1+x2)+4+3[x1x2?m(x1+x2)+m2]＜0，
∴4x1x2?(2+3m)(x1+x2)+4+3m2＜0，…．（8分）
因此3m2-36m-4＜0，∴
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