Question

（2014?郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF

（2014?郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴180°-∠ABD=180°-∠CDB，
即∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠ABE＝∠CDF BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．