如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证
如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形．...
如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形．
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解答：
证明：方法一：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵BE=DF，
∴EO=FO．
∴四边形AECF是平行四边形．
方法二：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
证明：方法一：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵BE=DF，
∴EO=FO．
∴四边形AECF是平行四边形．
方法二：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
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