Question

如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形AB

如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是______；图2中，∠APN的度数是______，图3中∠APN的度数是______．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）(n?2)?180°n(n?2)?180°n．





Answer 1

（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；
同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，

(n?2)180°

n

．