Question

你能比较两个数2010 2011 和2011 2010 的大小？（1）通过计算，比较下列各数的大小：1 2 ______2 1 ；2 3

你能比较两个数2010 2011 和2011 2010 的大小？（1）通过计算，比较下列各数的大小：1 2 ______2 1 ；2 3 ______3 2 ；3 4 ______4 3 ；4 5 ______5 4 ；5 6 ______6 5 ；…（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1 和（n+1） n 大小关系是______．（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小2010 2011 ______2011 2010 ．

Answer 1

（1）1 2 =1，2 1 =2， ∵1＜2， ∴1 2 ＜2 1 ， 2 3 =8，3 2 =9， ∵8＜9， ∴2 3 ＜3 2 ， 3 4 =81，4 3 =64， ∵81＞64， ∴3 4 ＞4 3 ， 4 5 =1024，5 4 =625， ∵1024＞625， ∴4 5 ＞5 4 ， 5 6 =15625，6 5 =7776， ∵15625＞7776， ∴5 6 ＞6 5 ； （2）根据（1）的计算，当n≤2时，n n+1 ＜（n+1） n ， 当n＞2时，n n+1 ＞（n+1） n ； （3）∵n=2010＞2， ∴2010 2011 ＞2011 2010 ． 故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞，（2）当n≤2时，n n+1 ＜（n+1） n ，当n＞2时，n n+1 ＞（n+1） n ，（3）＞．