Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，则梯形ABCD的高为______

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，则梯形ABCD的高为______．

Answer 1

如图，过A作AF⊥BC垂足为F， ∵AD ∥ BC， ∴∠2=∠3 又AB=AD， ∴∠1=∠3 ∠ABC=∠C=60° ∴∠1=∠2=30°（2分） 在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°， ∴AB=2（4分） 作AF⊥BC垂足为F， 在Rt△ABF中，AF=AB?sin∠ABC=AB?sin60°=2× 3 2 = 3 ∴梯形ABCD的高为 3 ．（6分） 故答案为： 3 ．