Question

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2， ）

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2， ），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒． （1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． ②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．





Answer 1

2 ； ；

试题分析：（1）∵AB∥OC ∴∠OAB=∠AOC=90° 在Rt△OAB中，AB=2，AO=2   ∴OB=4，∠ABO=60° ∴∠BOC=60°而∠BCO=60° ∴△BOC为等边三角形 ∴OH=OBcos30°=4× =2 ；      2分 （2）∵OP="OH-PH=2" -t ∴Xp="OPcos30°=3-" t   Yp="OPsin30°=" - ∴S= ?OQ?Xp= ?t?（3-  t） = （o＜t＜2 ） 当t= 时，S最大= ；            5分 （3）①若△OPM为等腰三角形，则： （i）若OM=PM，∠MPO=∠MOP=∠POC ∴PQ∥OC ∴OQ=yp即t= - 解得：t=   此时S= （ii）若OP=OM，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45° 过P点作PE⊥OA，垂足为E，则有：EQ=EP 即t-（  - t）="3-" t 解得：t=2 此时S=   （iii）若OP=PM，∠POM=∠PMO=∠AOB∴PQ∥OA 此时Q在AB上，不满足题意．       10分 ②线段PM长的最大值为 ．          12分 点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？