Question

已知二次函数 的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ）

已知二次函数 的图象如图所示，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





Answer 1

D

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b 2 -4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立． ∵抛物线开口朝下， ∴a＜0， ∵对称轴x=1=- ， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正确； 根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0， ∴②正确； 根据图象知道当x=2时，y=2a+b＞0，故③正确； 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点， ∴b 2 -4ac＞0，故④正确． 故答案为D．

Answer 2

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b 2 -4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-