Question

探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点（1）如图1：当点M与B重合时，S △DCM =__

探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点（1）如图1：当点M与B重合时，S △DCM =________; （2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S △DCM =________ （3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S △DCM =________ 推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由 应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S 四边形AM OP ＝300m 2 ,S 四边形MBQO ＝400m 2 ，S 四边形NCQO ＝700m 2 .现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

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Answer 1

(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S △DMQ =700,证明见解析.

试题分析：(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD的高为h, △DCM边CD的高也为h,由题 S 平行四边形ABCD =CD×h, S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50;(2)S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50;(3)S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S △ADF = AD×H= S 平行四边形ABCD = a, S △ABE = AB×h= S 平行四边形ABCD = a,故阴影部分的面积=S △ADF + S △ABE =a;应用:连接OD,由推广的结论,有S △DOM = S 平行四边形AMOP =150, S △DOQ = S 平行四边形OQCN =350, S △MOQ = S 平行四边形OMBQ =200,所以S △DMQ =S △DOM +S △DOQ +S △MOQ =150+350+200=700. 试题解析：(1)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h, ∵S 平行四边形ABCD =CD×h, ∴S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50. (2)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h, ∵S 平行四边形ABCD =CD×h, ∴S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50. (3)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h, ∵S 平行四边形ABCD =CD×h, ∴S △DCM = CD×h= S 平行四边形ABCD =50. 推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H, 则S △ADF = AD×H= S 平行四边形ABCD = a, S △ABE = AB×h= S 平行四边形ABCD = a, 故阴影部分的面积=S △ADF +S △ABE =a. 应用:连接OD,由推广的结论,有 S △DOM = S 平行四边形AMOP =150,S △DOQ = S 平行四边形OQCN =350,S △MOQ = S 平行四边形OMBQ =200, ∴S △DMQ =S △DOM +S △DOQ +S △MOQ =150+350+200=700.