Question

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k?a t （t≥1，a＞0，k，a是常数）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

Answer 1

（1）当0≤t＜1时，y=8t； 当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得 ka=8 k a 7 =1 ，解得 a= 2 2 k=8 2 ， 故 y= 8t，(0≤t＜1) 8 2 ( 2 2 ) t ，(t≥1) （2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则 t≥1 8 2 ( 2 2 ) t   =2 ，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药； （3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为： y 1 =8 2 ( 2 2 ) 8 = 2 2 μg 含第二次服药量为： y 2 =8 2 ( 2 2 ) 3 =4μg 所以此时两次服药剩余的量为 2 2 +4≈4.7μg 故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg