Question

已知函数f（x）=cos 2 x+2sinxcosx-sin 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间 [ π

已知函数f（x）=cos 2 x+2sinxcosx-sin 2 x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间 [ π 8 ， 3π 4 ] 上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．

Answer 1

（1）函数f（x）=cos 2 x+2sinxcosx-sin 2 x=cos2x+sin2x= 2 sin（2x+ π 4 ），故函数的最小正周期等于 2π 2 =π． （2）∵ π 8 ≤x≤ 3π 4 ，∴ π 2 ≤2x+ π 4 ≤ 7π 4 ，∴-1≤sin（2x+ π 4 ）≤1，∴- 2 ≤f（x）≤ 2 ． 当2x+ π 4 = 3π 2 ，即x= 5π 8 时，函数f（x）取得最小值为- 2 ，当2x+ π 4 = π 2 ，即x= π 8 时，函数f（x）取得最大值为 2 ．