Question

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已知椭圆 ，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设 ,则 等于（ ）A. B. C. D.

Answer 1

已知椭圆 ，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设 ,则 等于（   ） A.         B.         C.           D.

B

试题分析：设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论． 由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0） 设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x 1 ，y 1 ），B点坐标为（x 2 ，y 2 ），得P点坐标（0，-4k）， 因为 ，所以（x 1 ，y 1 +4k）=λ 1 （4-x 1 ，-y 1 ） 因为 ，所以（x 2 ，y 2 +4k）=λ 2 （4-x 2 ，-y 2 ）． 得到 ,直线方程代入椭圆 中，得到 故选B 点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．