Question

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF（1）求证：CE=CF；（2）求∠CE

已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF（1）求证：CE=CF；（2）求∠CEF的度数．

Answer 1

（1）证明：在△CDF和△CBE中，∠CDA=90°，
∴∠CDF=90°
∴∠CDF=∠CBE=90°
∴

CD＝CB ∠CDF＝∠CBE DF＝BE

，
∴△CDF≌△CBE，
∴CF=CE．

（2）解：∵△CDF≌△CBE，
∴∠DCF=∠BCE，
∴∠ECF=90°，
∵CF=CE，
∴∠CEF=45°．