Question

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是___

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是______．

Answer 1

∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax²+（2-a）x-2，
把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
即-4＜P＜0．
故答案为：-4＜P＜0．