（2013?遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（
（2013?遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（）A．2B．3C．4D．5...
（2013?遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（ ）A．2B．3C．4D．5
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连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
＝
=
，
＝
=
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=
?
＝
?
=
?
=
?
=
=
=4．
故选C．
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DE |
| AE |
| CE |
| AC |
| BD |
| CE |
| DE |
| AE |
| BE |
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=
| AB |
| BD |
| AC |
| CD |
| BE |
| DE |
| CE |
| DE |
| AB |
| CD |
| AC |
| BD |
| AE |
| CE |
| CE |
| DE |
| AE |
| DE |
| 8 |
| 2 |
故选C．
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