Question

已知数列{an}是递减的等差数列，满足a3+a7=-6，a4?a6=8（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和

已知数列{an}是递减的等差数列，满足a3+a7=-6，a4?a6=8（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是递减的等差数列，
满足a₃+a₇=a₄+a₆=-6，a₄?a₆=8，
∴a₄＞a₆，且a₄，a₆是方程x²+6x+8=0的两个根，
解方程x²+6x+8=0，得a₄=-2，a₆=-4，
∴

a1+3d＝?2 a1+5d＝?4

，解得a₁=1，d=-1，
∴a_n=2-n．
（2）设数列的前n项和为S_n，
S_n=

n

2

(a1+an)=

n

2

(1+2?n)=

n(3?n)

2

．